2017研究生复试科目-------648数学(经济管理类)

经济管理数学》科目大纲

 (科目代码:648

 

  1. 考核要求

    学习掌握高等数学的基本概念、基本理论、基本方法,并形成抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

    二、考核评价目标

    通过学习要求学生掌握微积分、线性代数以及概率统计的基础知识,并能将数学与经济学、管理学中的有关理论与应用相结合。

    三、 考核内容

    1、函数、极限、连续

    1.1函数的概念及表示法  函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数、分段函数和隐函数  基本初等函数的性质及其图形  初等函数  函数关系的建立

    1.2数列极限与函数极限的定义及其性质  函数的左极限和右极限  无穷小量和无穷大量的概念及其关系  无穷小量的性质及无穷小量的比较  极限的四则运算

    1.3 函数连续的概念  初等函数的连续性 

    2、一元函数微分学

    2.1导数和微分的概念  导数的几何意义和经济意义  函数的可导性与连续性之间的关系 

    2.2导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数  复合函数、反函数和隐函数的微分法  高阶导数  

    2.3一阶微分形式的不变性  微分中值定理  洛必达法则 

    2.4函数单调性的判别  函数的极值  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线   函数图形的描绘  函数的最大值与最小值

    3、一元函数积分学

    3.1原函数和不定积分的概念  不定积分的基本性质  基本积分公式 

    3.2定积分的概念和基本性质  定积分中值定理  积分上限的函数及其导数 

    3.3牛顿-莱布尼茨公式  不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法

    4、多元函数微积分学

    4.1多元函数的概念 

    4.2二元函数的几何意义  二元函数的极限与连续的概念  有界闭区域上二元连续函数的性质

    4.3 多元函数偏导数的概念与计算  多元复合函数的求导法与隐函数求导法  二阶偏导数  全微分  多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 

    5、无穷级数

    5.1常数项级数的收敛与发散的概念  收敛级数的和的概念  级数的基本性质与收敛的必要条件 

    5.2任意项级数的绝对收敛与条件收敛  几何级数与级数及其收敛性

    5.3初等函数的幂级数展开式

    6、常微分方程

    6.1常微分方程的基本概念 

    6.2变量可分离的微分方程  齐次微分方程  一阶线性微分方程 

    6.3微分方程的经济应用

    7、行列式

    7.1行列式的概念和基本性质 

    7.2行列式按行(列)展开定理

    8、矩阵

    8.1矩阵的概念  矩阵的线性运算  矩阵的乘法 

    8.2方阵的幂  方阵乘积的行列式  矩阵的转置

    8.3 逆矩阵的概念和性质  矩阵可逆的充分必要条件  伴随矩阵 

    8.4矩阵的初等变换  初等矩阵  矩阵的秩  矩阵的等价  分块矩阵及其运算

    9、向量

    9.1向量的概念  向量的线性组合与线性表示 

    9.2向量组的线性相关与线性无关  向量组的极大线性无关组  等价向量组 

    9.3向量组的秩  向量组的秩与矩阵的秩之间的关系  向量的内积  线性无关向量组的正交规范化方法

    10、线性方程组

    10.1线性方程组的克拉默法则  线性方程组有解和无解的判定 

    10.2齐次线性方程组的基础解系和通解 

    10.3非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系  非齐次线性方程组的通解

    11、矩阵的特征值和特征向量

    11.1矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 

    11.2相似矩阵的概念及性质  矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵  实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵

    12、随机事件和概率

    12.1随机事件与样本空间  事件的关系与运算  完备事件组 

    12.2概率的概念  概率的基本性质 

    12.3古典型概率  几何型概率  条件概率 

    12.4概率的基本公式  事件的独立性  独立重复试验

    13、随机变量及其分布

    13.1随机变量  随机变量分布函数的概念及其性质 

    13.2离散型随机变量的概率分布  连续型随机变量的概率密度  常见随机变量的分布  随机变量函数的分布

    14、多维随机变量的分布

    14.1多维随机变量及其分布函数 

    14.2二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 

    14.3二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 

    14.4随机变量的独立性和不相关性  常见二维随机变量的分布 

    15、 随机变量的数字特征

    15.1随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质 

    15.2随机变量函数的数学期望  矩、协方差、相关系数及其性质

    16、中心极限定理

    16.1 棣莫弗—拉普拉斯定理 

    16.2列维—林德伯格定理

    17、数理统计的基本概念

    17.1总体  个体  简单随机样本  统计量 

    17.2经验分布函数  样本均值  样本方差和样本矩 

    17.3卡方分布、t分布和F分布  分位数  正态总体的常用抽样分布

    18、参数估计、假设检验

    18.1点估计的概念  估计量和估计值 

    18.2矩估计法  最大似然估计法  正态总体参数的区间估计

    18.3正态总体参数的假设检验

     

    四、参考书目

    1.  龚德恩.《经济数学基础》(第一册, 微积分;第二册,线性代数;第三册,概率统计),四川人民出版社,第四版.

     

     


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